Question

2．已知：?ABCD，A、E、F共线，B、C、F共线，则：
（1）与△FCE相似的三角形有△EBA与△ADF；
（2）若CE=1，CD=3，CF=2，AE=3，则△ABF的周长为13.5．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，然后根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可判断△ECF∽△EBA，△ADF∽△ECF；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，得出△ECF∽△EDA，得出两个比例式$\frac{CF}{DA}=\frac{EC}{ED}$，$\frac{EF}{AE}=\frac{EC}{ED}$，求出线段DA，EF，即可求出△ABF的周长．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵CF∥AB，
∴△ECF∽△EBA，
∵AD∥CE，
∴△ADF∽△ECF，
故答案为：△EBA与△ADF；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠EAD，∠FCE=∠EDA，
∴△ECF∽△EDA，
∴$\frac{CF}{DA}=\frac{EC}{ED}$，$\frac{EF}{AE}=\frac{EC}{ED}$，
∵CE=1，CD=3，
∴ED=CD-CE=3-1=2
∵CF=2，AE=3，
∴$\frac{2}{DA}$=$\frac{1}{2}$，解得DA=4，$\frac{EF}{3}=\frac{1}{2}$，EF=1.5
∴△ABF的周长=AB+BC+CF+FE+AE=3+4+2+1.5+3=13.5．
故答案为：13.5．

点评 本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．也考查了平行四边形的性质．