Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，tan A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=20．求BC的长．

Answer 1

分析 根据在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，tan A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=20，可以得到∠A的度数，从而可以得到∠ABC以及∠ABD和∠CBD的度数，由AD的长度可以得到BD、CD的长，从而可以求得BC的长．

解答 解：∵tan A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD平分∠ABC，AD=20，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
∴AD=BD=20，
∴DC=10，
即AC=AD+DC=30，
又∵tan A=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC=AC•tan A=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10$\sqrt{3}$．
即BC的长为10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是找出各个角和各条边之间的关系．