Question

11．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=6cm，∠BAC=∠C=40°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）由△ABC∽△ADE可知：∠AED=∠C，由∠BAC=∠C可知∠AED=∠BAC
（2）由△ABC∽△ADE可知：$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，将相关数据代入即可求出DE的长度．

解答 解：（1）由△ABC∽△ADE可知：∠AED=∠C，
∵∠BAC=∠C
∴∠AED=∠BAC=40°
∴∠ADE=180°-∠BAC-∠AED=100°
（2）由△ABC∽△ADE可知：$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，
∴$\frac{5}{8}$=$\frac{DE}{6}$，
∴DE=$\frac{15}{4}$

点评 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．