Question

19．设n为正整数，且x²ⁿ=5，求（2x³ⁿ）²-3（x²）²ⁿ的值．

Answer 1

分析 首先计算积的乘方可得4x⁶ⁿ-3x⁴ⁿ，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为x²ⁿ，然后代入求值即可．

解答 解：（2x³ⁿ）²-3（x²）²ⁿ=4x⁶ⁿ-3x⁴ⁿ=4（x²ⁿ）³-3（x²ⁿ）²=4×5³-3×5²=425．

点评 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．