Question

7．已知x²+y²=6xy，其中x＞y＞0，则$\frac{x-y}{x+y}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据条件x²+y²=6xy进行配方可得（x+y）²=8xy，（x-y）²=4xy，进而可得x+y=$\sqrt{8xy}$，x-y=$\sqrt{4xy}$，然后再代入求值即可．

解答 解：∵x²+y²=6xy，
∴x²+2xy+y²=8xy，x²-2xy+y²=4xy，
∴（x+y）²=8xy，（x-y）²=4xy，
∵x＞y＞0，
∴x+y=$\sqrt{8xy}$，x-y=$\sqrt{4xy}$，
∴$\frac{x-y}{x+y}$=$\frac{\sqrt{4xy}}{\sqrt{8xy}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．