Question

10．已知直线y=2x-k+3和直线y=3x+2k相交于点P，若点P在第一象限，且k是非负整数，则点P的坐标为（3，9）．

Answer 1

分析 联立两直线表达式成方程组可求出交点P的坐标，由点P在第一象限可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，结合k是非负整数可得出k=0，将其代入点P的坐标即可得出结论．

解答 解：联立两直线表达式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-k+3}\\{y=3x+2k}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3-3k}\\{y=9-7k}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标为（3-3k，9-7k）．
∵点P在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-3k＞0}\\{9-7k＞0}\end{array}\right.$，
解得：k＜$\frac{9}{7}$．
∵k是非负整数，
∴k=0，
∴点P的坐标为（3，9）．
故答案为：（3，9）．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、解二元一次不等式以及解一元一次不等式组，联立两直线表达式成方程组，通过解方程组求出交点P的坐标是解题的关键．