题目内容
11．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2017个图形中直角三角形的个数有（ ）
| A． | 8072个 | B． | 4036个 | C． | 4032个 | D． | 2016个 |
分析 观察图形可知，两个图形为一个组，直角三角形的个数相同，且都是4的倍数，然后求出第2017个图形的组数，计算即可得解．
解答 解：图①图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，
图③图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，
…，
图2017图2018的直角三角形的个数相同，都是4×$\frac{2018}{2}$=4036．
故选：B．
点评 此题考查图形的变化规律，观察图形，得到变化规律：连续两个图形的直角三角形的个数相同是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
2．已知一次函数y=（m-1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（ ）
| A． | m＞1 | B． | m＜1 | C． | m＞-1 | D． | m＜-1 |
19．已知一次函数y=-x+1的图象上三个点的坐标分别是A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3），则能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（ ）
| A． | y1＞y2＞y3 | B． | y1＞y3＞y2 | C． | y2＞y1＞y3 | D． | y2＞y3＞y1 |
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于$\frac{π}{3}$．（结果保留π）
3．下列说法正确的是（ ）
| A． | “任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件 | |
| B． | 必然事件发生的概率为0 | |
| C． | 一组数据1，6，3，9，8的极差为7 | |
| D． | “面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 |
在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=$\sqrt{2}$；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为$\frac{1}{2}$，其中正确的是（ ）
