Question

1．已知一次函数y=（a+3）x+b-2．
（1）当a为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当a，b为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？
（3）当a，b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？
（4）当a，b为何值时，函数图象经过原点？
（5）当a，b为何值时，函数图象与直线y=-3x平行？

Answer 1

分析 （1）当y随x的增大而减小，即一次项系数小于0；
（2）函数图象与y轴的交点在x轴上方时，一次项系数不等于0，且常数项大于0；
（3）函数图象经过第一、三、四象限，此时一次项系数大于0，常数项小于0；
（4）函数图象经过原点时，一次项系数不等于0，常数项等于0；
（5）函数图象与直线y=-3x平行，一次项系数等于-3，常数项不等于0．

解答 解：（1）当y随x的增大而减小，
此时a+3＜0，
∴a＜-3；
（2）函数图象与y轴的交点在x轴上方时，
此时a+3≠0，且b-2＞0，
∴a≠-3，b＞2；
（3）函数图象经过第一、三、四象限时，
∴a+3＞0，b-2＜0，
∴a＞-3，b＜2；
（4）函数图象经过原点时，
此时a+3≠0，b-2=0，
∴a≠-3，b=2
（5）函数图象与直线y=-3x平行时，
此时，a+3=-3，b-2≠0，
∴a=-6，b≠2

点评 本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练运用一次函数的图象性质，本题属于基础题型．