Question

6．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3$\sqrt{2}$，CD=8，AD=10．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质，根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；
（2）四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积，求出即可．

解答 解：（1）连接AC，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=3$\sqrt{2}$，
根据勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=6，∠ACB=45°，
∵CD=8，AD=10，
∴AD²=AC²+CD²，
∴△ACD为直角三角形，即∠ACD=90°，
则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；

（2）根据题意得：S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×6×8=9+24=33．

点评 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．