题目内容
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如图，边长为4的大正方形ABCD内有一个边长为1的小正方形CEFG，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B）．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t．（1）小颖通过认真的观察分析，得出了一个正确的结论：当点P在线段DE上运动时，存在着“同底等高”的现象，因此当点P在线段DE上运动时△ABP的面积S始终不发生变化．
问：在点P的运动过程中，还存在类似的现象吗？若存在，请说出P的位置；若不存在，请说明理由．
（2）在点P的运动过程中△ABP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．
（3）请写出S与t之间的关系式．
分析 （1）根据GF∥AB，可得当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，即当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．
（2）当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，据此可得△ABP的面积S最大值为：$\frac{1}{2}$AB×AD=$\frac{1}{2}$×4×4=8；
（3）分5种情况进行讨论：①当点P在AD上时，②当点P在DE上时，③当点P在EF上时，④当点P在GF上时，⑤当点P在GB上时，分别根据△ABP的面积计算方法，得出S与t之间的关系式．
解答 解：（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象．
∵∠ABG+∠BGF=180°，
∴GF∥AB，
∴当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，
∴当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．
（2）∵△ABP中，AB的长不变，
∴当AB边上的高最大时，△ABP的面积S存在最大值，
故当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，
∴△ABP的面积S最大值为：$\frac{1}{2}$AB×AD=$\frac{1}{2}$×4×4=8；
（3）分5种情况：
①当点P在AD上时，S=$\frac{1}{2}$×4×t=2t（0＜t≤4），
②当点P在DE上时，S=$\frac{1}{2}$×4×4=8（4＜t≤7），
③当点P在EF上时，S=$\frac{1}{2}$×4×[4-（t-7）]=2（11-t）=22-2t（7＜t≤8），
④当点P在GF上时，S=$\frac{1}{2}$×4×3=6（8＜t≤9），
⑤当点P在GB上时，S=$\frac{1}{2}$×4×[4-（t-8）]=2（12-t）=24-2t（9＜t＜12）．
点评 本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，三角形的面积计算公式以及平行线的性质，解题时注意：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．依据平行线间的距离处处相等，可得同底等高的三角形面积相等．
53天天练系列答案
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3$\sqrt{2}$，CD=8，AD=10．
| A． | 1 | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
二次函数y=x2-2x-c 的图象如图所示，A，B两点的纵坐标分别为-4，-3，且AB=$\sqrt{2}$．
甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm到点Q．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．甲匀速走完全程．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．以AB所在直线为x轴，B点为坐标原点建立平面直角坐标系，点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G，点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
如图，矩形ABCD中，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，以AE为对称轴折叠△AEB，得到△AEB′，点B的对称点为点B′，若AB=5，BC=3，当点B′落在射线CD上时，线段BE的长为$\frac{5}{3}$或15．