Question

5．如图，△ABD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，∠A=40°，∠ABD=75°，则∠ABC=25°．

Answer 1

分析 先根据圆周角定理求出∠C及∠BDC的度数，再由直角三角形的性质求出∠DBC的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°．
∵∠A=40°，
∴∠C=∠A=40°，
∴∠DBC=90°-40°=50°．
∵∠ABD=75°，
∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=75°-50°=25°．
故答案为：25°．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．