Question

15．如图，已知点O（0，0），A（2，1），抛物线l：y=-（x-h）²+1（h为常数）与y轴的交点为B．
（1）若l经过点A，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
（2）设点B的纵坐标y_B，求y_B的最大值，此时l上有两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），其中x₁＞x₂≥0，比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 ，（1）把A（2，1）代入二次函数的解析式计算，得到解析式，根据二次函数的性质得到抛物线l的对称轴及顶点坐标；
（2）根据坐标的特征求出y_B，根据平方的非负性求出y_B的最大值，根据二次函数的性质比较y₁与y₂的大小即可．

解答 解：（1）把A（2，1）代入y=-（x-h）²+1，
得：-（2-h）²+1=1，
解得：h=2，
∴解析式为：y=-（x-2）²+1，
∴对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；
（2）点B的横坐标为0，则y_B=-h²+1，
∴当h=0时，y_B有最大值为1，
此时，抛物线为：y=-x²+1，对称轴为y轴，
当x≥0时，y随着x的增大而减小，
∴x₁＞x₂≥0时，y₁＜y₂．

点评 本题考查的是二次函数的最值的确定、待定系数法的应用，灵活运用待定系数法求出二次函数的解析式、熟记二次函数的性质是解题的关键．