Question

如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°．求点A到弦BC的距离．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：

分析：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=

1

2

BF=3．

解答： 解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴

DE

=

BF

，
∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
∵CA=AF，
∴AH为△CBF的中位线，
∴AH=

1

2

BF=3．
∴点A到弦BC的距离为：3．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．