Question

郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200米，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）

• A、100

  2

  m
• B、200

  2

  m
• C、300

  2

  m
• D、400

  2

  m

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形

专题：

分析：连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=100

2

m，从而求得⊙O的直径AD=200

2

m

解答： 解：连接OB．

∵∠ACB=45°，∠ACB=

1

2

∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠AOB=90°；
在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半径），AB=200m，
∴由勾股定理得，AO=OB=100

2

m，
∴AD=2OA=200

2

m；
故选B．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答．