题目内容
如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点D，求证：∠1=∠2．考点：角平分线的性质
专题：证明题
分析：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，由角平分线的性质可得DE=DF，DF=DG，进而可得DE=DG，再根据角平分线性质的逆定理，可知D在角A的平分线上，即AD平分∠A，所以∠1=∠2．
解答：证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，
∵∠B、∠C的平分线相交于点D，
∴DE=DF，DF=DG，
∴DE=DG，
∴D在角A的平分线上，
即AD平分∠A，
∴∠1=∠2．
∵∠B、∠C的平分线相交于点D，
∴DE=DF，DF=DG，
∴DE=DG，
∴D在角A的平分线上，
即AD平分∠A，
∴∠1=∠2．
点评：本题考查了角平分线性质定理以及其逆定理的运用，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反之亦然．
练习册系列答案
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