Question

某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量；
（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为p元，根据销售规律，试求日销售利润p元与销售单价x元之间的函数关系式，问日销售利润p是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意，求出y关于x的函数关系式，即可解决问题．
（2）求出p关于x的函数关系式，即可解决问题．

解答：解：（1）由题意得：
销售单价x元与日销售量y之间满足一次函数关系，
设y=kx+b；则

3k+b=18 5k+b=14

，
即得：k=-2，b=24，
∴y=-2x+24，
故预测当x=11.5时，日销售量=-2×11.5+24=1（件）．
（2）由题意得：p=（x-2）（-2x+24）
=-2x²+28x-48，
∵-2＜0，
∴p有最大值，当x=-

28

2×(-2)

=7时，
pmax=

4×(-2)(-48)-282

4×(-2)

=50（元）．

点评：该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确求出函数关系式来分析、判断、推理或解答．