Question

某乳品公司向某地运输一批牛奶，油铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元．
（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y₁元，选择公路运输时，所需费用y₂元，请分别写出y₁，y₂与x之间的关系式；
（2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
（3）该公司选择哪种运输方式所需费用较少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由总价=单价×数量就可以得出y与x之间的函数关系式；
（2）将y=1500或x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；
（3）分类讨论，当y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂时，求出x的取值即可．

解答：解：（1）由题意，得
y₁=0.58x，y₂=0.28x+600；
（2）当y=1500时，
铁路运输的数量为：0.58x=1500，
x=2586.2．
公路运输的数量为：1500=0.28x+600
x=3214.3，
∵2586.2＜3214.3，
∴公路运的多，
当x=1500时
铁路运费为：y₁=0.58×1500=870．
公路费用为：y₂=0.28×1500+600=1020．
∵870＜1020，
铁路运输费用少；
（3）当y₁＞y₂时，
0.58x＞0.28x+600
∴x＞2000；
当y₁=y₂时，
0.58x=0.28x+600
解得：x=2000；
当y₁＜y₂时，
0.58x＜0.28x+600
解得x＜2000．
∴当x＞2000时选择公路，当x＜2000时选择铁路，当x=2000时都一样．

点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．