Question

已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：如图，可证明AG⊥EB，AG⊥FC，再结合等边三角形的性质，可求得EM=

1

2

EB，AM=

3

2

EB，在Rt△FNH中可求得FN=1，同理可求得FH，NH，利用三角形的面积公式可求得阴影部分面积．

解答：解：
如图，设AC交BE、BF、CF于点M、N、H，
∵AB=2，BC=3，CG=5，
∴AC=CG，
∴∠CAG=∠AGC=30°，
∴AG⊥BE，
又∵∠EBA=∠FCA=60°，
∴EB∥FC．
∴AG⊥CF，
在Rt△AEM中，AE=2，EM=

1

2

AE=1，AM=

3

2

AE=

3

，
∴S_△AEM=

1

2

EM•AM=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
又同理可得到AB=BN=2，
∴FN=1，
在Rt△FNH中，FH=

1

2

FN=

1

2

，NH=

3

2

FN=

3

2

，
∴S_△FNH=

1

2

FH•NH=

1

2

×

1

2

×

3

2

=

3

8

，
∴S_阴影=S_△AEM+S_△FNH=

3

2

+

3

8

=

5 3

8

．
故答案为：

5 3

8

．

点评：本题主要考查等边三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质，根据条件证得AG⊥EB，AG⊥FC是解题的关键．