Question

19．如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是20．

Answer 1

分析 设AE=3x，则AD=5x，则BE=AD-AE=2x，再由BE=2得出x的值，根据勾股定理求出DE的长，由菱形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵AE：AD=3：5，BE=2，
∴设AE=3x，则AD=5x，
∴BE=AD-AE=2x=2，解得x=1，
∴AD=AB=5，DE=3．
∵DE⊥AB，
∴DE=$\sqrt{{AD}^{2}-{AE}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴S_菱形ABCD=AB•DE=5×4=20．
故答案为：20．

点评 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的四条边都相等及勾股定理是解答此题的关键．