Question

7．如图，A是函数y=$\frac{k}{x}$上一点．AB⊥x轴于B点，若S_△AOB=4．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当A在图象上运动时，△A0B的面积会发生变化吗？试图说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，设A（a，$\frac{k}{a}$），利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$a•$\frac{k}{a}$=4，然后求出k即可得到反比例函数解析式；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，设A（t，$\frac{8}{t}$），然后根据三角形面积公式可计算出S_△AOB=$\frac{1}{2}$•t•$\frac{8}{t}$=4，于是可判断△A0B的面积不会发生变化．

解答 解：（1）设A（a，$\frac{k}{a}$），
∵AB⊥x轴于B点，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AB•OB=4，
即$\frac{1}{2}$a•$\frac{k}{a}$=4，解得k=8，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$；
（2）△A0B的面积不会发生变化．理由如下：
设A（t，$\frac{8}{t}$），
S_△AOB=$\frac{1}{2}$•t•$\frac{8}{t}$=4，
所以△A0B的面积不会发生变化．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了反比例函数系数k的几何意义．