Question

17．如图所示，四边形ABCD中，BC＜BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．

Answer 1

分析 过D作出DE⊥BA，DF⊥BC，根据角平分线性质求出DE=DF，根据HL证Rt△DEA≌Rt△DFC，推出∠C=∠EAD，根据∠BAD+∠EAD=180°推出即可．

解答 证明：如图，过D作出DE⊥BA，DF⊥BC，
．
∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，
在Rt△DEA和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEA≌Rt△DFC（HL），
∴∠C=∠EAD，
∵∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BAD+∠C=180°．

点评 本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EAD=∠C．