Question

11．按括号中的要求解下列方程：
（1）3（x-5）²=2（5-x）（因式分解法）；
（2）3x²+5（2x+1）=0（公式法）；
（3）2x²+4x-1=0（配方法）．

Answer 1

分析 （1）首先移项，进而提取公因式（x-5）分解因式，即可得出答案；
（2）找出方程的二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值大于0，将a，b，c的值代入求根公式，即可求出方程的解；
（3）根据配方法的步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．

解答 解：（1）3（x-5）²=2（5-x），
3（x-5）²+2（x-5）=0，
（x-5）[3（x-5）+2]=0，
（x-5）（3x-13）=0，
x₁=5，x₂=$\frac{13}{3}$；

（2）3x²+5（2x+1）=0，
3x²+10x+5=0，
a=3，b=10，c=5，
∵b²-4ac=100-60=40＞0，
∴x=$\frac{-10±\sqrt{40}}{6}$=$\frac{-5±\sqrt{10}}{3}$，
x₁=$\frac{15+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$；

（3）2x²+4x-1=0，
x²+2x=$\frac{1}{2}$，
x²+2x+1=$\frac{1}{2}$+1，
（x+1）²=$\frac{3}{2}$，
∴x+1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$-1，x₂=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$-1．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解，用到的知识点是因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程，掌握方程的解法的步骤是本题的关键．