Question

1．把一根长60cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积和等于113cm²应该怎么剪这根铁丝；
（2）小军认为这两个正方形的面积之和不可能等96cm²，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（60-x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于113cm²建立方程求出其解即可；
（2）设剪成的较短的这段为m cm，较长的这段就为（60-m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于96cm²建立方程，如果方程有解就说明小军的说法错误，否则正确．

解答 解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（60-x）cm，由题意，得
（$\frac{x}{4}$）²+（$\frac{60-x}{4}$）²=113，
整理，得
x²-60x+896=0．
解得：x₁=32，x₂=28，
当x=32时，较长的为60-32=28（cm）（舍去），
当x=28时，较长的为60-28=32（cm）．
答：应该把铁丝剪成28cm和32cm的两段；

（2）李明的说法正确．理由如下：
设剪成的较短的这段为m cm，较长的这段就为（60-m）cm，由题意，得
（$\frac{m}{4}$）²+（$\frac{60-m}{4}$）²=96，
变形为：m²-60m+1032=0，
∵△=（-60）²-4×1032=-528＜0，
∴原方程无实数根，
∴小军的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于96cm²．

点评 题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．