Question

1．解下列方程：
（1）x²=3x
（2）（x-1）²=4
（3）x²+3x-1=0
（4）x²+6x-1=0．

Answer 1

分析 （1）移項，提取公因式分解因式后即可求解；
（2）直接开平方即可求解；
（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）把常数项-1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方，再进行计算即可．

解答 解：（1）x²=3x
x²-3x=0，
x（x-3）=0，
∴x₁=0，x₂=3；
（2）（x-1）²=4
x-1=±2，
∴x₁=-1，x₂=3；

（3）x²+3x-1=0
a=1，b=3，c=-1，
∵△=9+4=13，
∴x=$\frac{-3±\sqrt{13}}{2×1}$=$\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$；
（4）x²+6x-1=0
x²+6x=1
x²+6x+9=1+9
∴（x+3）²=10，
∴x+3=$±\sqrt{10}$，
∴x₁=-3+$\sqrt{10}$，x₂=-3-$\sqrt{10}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．