题目内容
17．
如图所示，△ABC≌△ADE，∠D和∠B是对应角，∠CAD=15°，∠B=35°，∠EAB=106°，求∠DFB和∠DGB的度数．
分析 根据全等三角形对应角相等可得∠EAD=∠CAB，∠D=∠B，然后求出∠BAC的度数，从而求出∠BAD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出∠DFB，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出∠DGB．
解答 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，∠D=∠B=35°，
∵∠EAB=106°，∠CAD=15°，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$（106°-15°）=45.5°，
∴∠BAD=45.5°+15°=60.5°，
在△ABF中，∠DFB=∠B+∠BAD=35°+60.5°=95.5°，
在△DFG中，∠DGB=∠DFB-∠D=95.5°-35°=60.5°．
点评 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
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