Question

2．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5）且与正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象相交于点（2，a）．
（1）求一次函数的解析式．
（2）试判断点P（3，4）是否在该一次函数的图象上．

Answer 1

分析 （1）由正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象过点（2，a），可得a的值，再把（-1，-5），（2，1）代入y=kx+b即可得到一次函数解析式．
（2）把P（3，4）代入一次函数解析式，函数解析式不成立，得出点P（3，3）不在该一次函数的图象上．

解答 解：（1）∵正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象过点（2，a），
∴a=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-5=-k+b}\\{1=2k+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴y=2x-3．
（2）把P（3，4）代入y=2x-3，可得4≠3，
所以点P（3，4）不在该一次函数的图象上．

点评 本题主要考查了两条直线相交或平行问题及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式．