Question

7．如图，某小区计划用18m的铁栅栏两面靠墙（墙足够长）围成一个矩形车棚ABCD，为了方便存车，在CD（CD＞2）边上开了一个2m宽的门EF（门不是用铁栅栏做成的），设边BC的长为xm，车棚面积为ym²．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少米时，车棚面积y最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）由18米的篱笆，及2米宽的门，得到平行与墙的边，以及垂直于墙的两条边之和，由AB=x，根据求出的之和表示出CB的长，利用矩形的面积公式列出矩形面积y与x的关系式；

解答 解：（1）CD=18+2-x=20-x，
y=AB×BC=x（20-x）=-x²+20x（0＜x＜18）；
（2）当x=-$\frac{b}{2a}$=10时，y_最大$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=100，
当x是10米时，车棚面积y最大，最大面积是100m²．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，以及根据实际问题列二次函数关系式，属于与实际生活密切相关的问题相联系的应用题，找出题中的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据篱笆长得到平行于墙的边长．同时利用第一问x的范围及平行与墙的边AB与墙长比较大小，对x进行合理的取舍．