Question

5．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．
（2）如图2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．

Answer 1

分析 （1）若OM平分∠AOB、ON平分∠BOD，则∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB、∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD．然后根据∠MON=∠MOB+∠BON转化求出角的度数；
（2）由OM平分∠AOC、ON平分∠DOB知∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC、∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD，然后根据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC转化求出角的度数；

解答 解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON
=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOD
=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOD）
=$\frac{1}{2}$∠AOD
=80°；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOD-∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=$\frac{1}{2}$×180°-20°
=70°．

点评 本题主要考查角平分线及角的和差计算，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解是关键．