Question

19．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是7海里．（结果取整数）（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，解Rt△APC求得AC，那么AB=AC-BC．

解答 解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，
在Rt△APC中，∵∠CAP=30°，
∴AC=$\frac{CP}{tan∠CAP}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=10$\sqrt{3}$≈17.3海里，
∴AB=AC-BC≈17.3-10≈7海里．
故答案为7．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解．