Question

9．如图，抛物线y=ax²-4ax+c（a、c为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，CD∥x轴．与抛物线交于点C，若点A的坐标为（-1，0）．则线段OB与线段CD的长度的和为9．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可求点B坐标，确定OB长度，把x=c代入可求点C坐标，确定CD长度，即可求解．

解答 解：抛物线y=ax²-4ax+c（a、c为常数）与x轴交于点A（-1，0），
∴ax²-4ax+c=0的一根为：x=-1，
可求两根之和等于4，所以方程另一根为：x=5，
∴B（5，0），OB=5，
当x=c时，ax²-4ax+c=c，解得：x=0，或x=4，
∴点C（4，c），
∴CD=4，
∴OB+CD=9．
故答案为：9．

点评 此题主要考查抛物线与直线的交点问题，会把坐标代入抛物线进行分析，会用根与系数的关系进行解题是解题的关键．