Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O在AC上，BC切⊙O于点E，且AB=5，AC=12．
（1）求切线CE的长；
（2）求⊙O的半径r．

Answer 1

分析 （1）连接BO、EO，利用勾股定理得出BC的长，再利用AB=BE解答即可；
（2）在本题中，要求圆的半径，须连接BO、EO，利用勾股定理求出线段AB的长，再利用面积的转化，继而求出圆的半径．

解答 解：（1）连接BO、EO，
∵∠BAC=90°，且AB=5，AC=12，
∴BC=13，
∵点O在AC上，BC切⊙O于点E，
∴AB=BE=5，
∴CE=13-5=8；
（2）连接BO、EO，设⊙O半径为x，
在Rt△AB中，根据勾股定理，有：BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}=13$，
则S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO，
则$\frac{1}{2}AC•AB=\frac{1}{2}AB•AO+\frac{1}{2}BC•EO$，
即$\frac{1}{2}×12×5=\frac{1}{2}×5x+\frac{1}{2}×13x$，
解得：x=$\frac{10}{3}$．
∴⊙O的半径是$\frac{10}{3}$．

点评 考查了求线段的长度常用的方法：
1．用勾股定理，适用于已知两边的直角三角形中；
2．用相似三角形，适用于有相似三角形的图形中；
3．面积法，适用于有直角三角形的图形中有高的存在．