Question

3．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1=∠2，若∠ACE=23°，求∠EDC的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线定义和已知求出∠ACE=∠2，∠ACB=46°，根据平行线的判定推出DE∥AC，根据平行线的性质得出∠ACB+∠EDC=180°，代入求出即可．

解答 解：∵CE平分∠ACB，∠ACE=23°，
∴∠1=∠ACE，∠ACB=2∠ACE=46°，
∵∠1=∠2，
∴∠ACE=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠ACB+∠EDC=180°，
∴∠EDC=180°-46°=134°．

点评 本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出DE∥AC，此题是一道中档题目，难度适中．