Question

8．在长为10（$\sqrt{5}$+1）cm的线段AB上有一点C，且有AC²=AB•BC，则AC=20cm．

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义可知点C为AB的黄金分割点，由此得出AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，将AB=10（$\sqrt{5}$+1）cm代入计算即可．

解答 解：∵在长为10（$\sqrt{5}$+1）cm的线段AB上有一点C，且有AC²=AB•BC，
∴点C为AB的黄金分割点，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×10（$\sqrt{5}$+1）=20（cm）．
故答案为20cm．

点评 本题考查了黄金分割：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．熟记黄金比是解题的关键．