Question

18．△ABC中，∠A=50°．
（1）如图（1），∠B平分线与∠C的外角平分线交于点D，求∠D的度数；
（2）如图（2），∠B，∠C外角的平分线交于点D，求∠D的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线定义得出∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，根据三角形的外角性质得出∠ACE=2∠DCE=∠A+2∠DBC，∠DCE=∠D+∠DBC，推出∠A=2∠D即可；
（2）根据角平分线定义得出∠MBC=2∠DBC，∠NCB=2∠DCB，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠MBC+∠NCB=2∠DBC+2∠DCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=230°，求出∠DBC+∠DCB=115°，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：（1）如图（1）

∵CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，
∴∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，
∵∠ACE=2∠DCE=∠A+2∠DBC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=50°，
∴∠D=25°；

（2）如图（2）

∵BD平分∠MBC，CD平分∠NCB，
∴∠MBC=2∠DBC，∠NCB=2∠DCB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°，
∴∠MBC+∠NCB=2∠DBC+2∠DCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=230°，
∴∠DBC+∠DCB=115°，
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=65°．

点评 本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．