Question

如图，AB，AD，DC与半圆O均相切，AD∥BC，AB=8，CD=5，则BC=

 

．

Answer 1

考点：切线长定理

专题：计算题

分析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AB，AD，DC与半圆O分别相切于M、Q、P，连结OM、OQ、OP，如图，根据切线的性质得OM⊥AB，OQ⊥AD，OP⊥CD，OM=OQ=OP，再利用AD∥BC可得AE=DF=OQ，然后证明△ABE≌△OBM得到OB=AB=8，用同样得方法可得OC=CD=5，所以BC=OB+OC=13．

解答：解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AB，AD，DC与半圆O分别相切于M、Q、P，连结OM、OQ、OP，如图，
∴OM⊥AB，OQ⊥AD，OP⊥CD，OM=OQ=OP，
∵AD∥BC，
∴AE=DF=OQ，
在△ABE和△OBM中，

∠AEB=∠OMB ∠ABE=∠OBM AE=OM

，
∴△ABE≌△OBM，
∴OB=AB=8，
同理可得OC=CD=5，
∴BC=OB+OC=8+5=13．
故答案为13．

点评：本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．也考查了梯形的性质和三角形全等的判定与性质．