Question

如图，OQ是∠AOB的平分线，P是OQ上一点，PC⊥OA于C交OB于E，PD⊥OB交OA于F，求证：DE=CF．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，证明PC=PD，此为解题的关键；证明△PDE≌△PCF，即可解决问题．

解答：解：如图，∵OQ是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD；在△PDE与△PCF中，

∠PCF=∠PDE PC=PD ∠CPF=∠DPE

，
∴△PDE≌△PCF（ASA），
∴DE=CF．

点评：该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质的应用问题；灵活运用角平分线的性质、全等三角形的判定来分析、解答是解题的关键．