Question

18．计算：
（1）-3$\sqrt{\frac{4}{3}}$÷2$\sqrt{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{\frac{9}{8}}$
（2）（$\sqrt{12}$-4$\sqrt{\frac{1}{3}}$）×$\sqrt{6}$．
（3）$\frac{3}{2}$$\sqrt{9m}$+6$\sqrt{\frac{m}{4}}$-2m$\sqrt{\frac{1}{m}}$          
（4）$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$-${（3+2\sqrt{5}）^2}$．

Answer 1

分析 （1）先将各二次根式化简，再将除法转化为乘法后统一相乘；
（2）运用乘法分配律将各根数相乘，再运用二次根式的性质化简；
（3）依据二次根式的性质将各二次根式化简，按照运算顺序先乘再加、减；
（4）根据平方差公式和完全平方公式先计算这里的乘法和乘方，再加减．

解答 解：（1）原式=-2$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$×$\frac{3\sqrt{2}}{4}$
=-2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{6}$×$\frac{3\sqrt{2}}{4}$
=-$\frac{3}{2}$；

（2）原式=$\sqrt{72}$-4$\sqrt{2}$
=6$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$；

（3）原式=$\frac{9\sqrt{m}}{2}$+3$\sqrt{m}$-2$\sqrt{m}$
=$\frac{11\sqrt{m}}{2}$；

（4）原式=3-2-（9+12$\sqrt{5}$+20）
=1-9-12$\sqrt{5}$-20
=-28-12$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质进行化简是根本也是关键，根据不同算式注意观察适时使用简便方法也很重要．