Question

3．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，AE=AD=2，可得BC=2，又由E是BC的中点，求得BE的长，然后由勾股定理求得AB与AC的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=2，
∵E是BC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=1，
∵AE=2，
∴AB=$\sqrt{A{E}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故选D．

点评 此题考查了勾股定理的应用以及矩形的性质．注意如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．