题目内容
3．
如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
分析 （1）根据MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF；
（2）根据矩形的性质可知：对角线且互相平分，即AO=CO，OE=OF，故当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
解答 （1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．
（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECA+∠ACF=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形．
点评 此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角为直角的平行四边形是矩形．
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13．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子．根据题意列方程，化简可得（ ）
| A． | x2-70x+825=0 | B． | x2+70x-825=0 | C． | x2-140x+3300=0 | D． | x2+140x-3300=0 |
如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC于E，CF⊥AB于F，交AD于G，BE=3，CE=2，且tan∠OBC=1，求四边ABDC的面积．
11．
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（ ）
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（ ）| A． | $1-\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $1-\frac{π}{2}$ | D． | $2-\frac{π}{2}$ |
已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．求证：AC•AD=AB•AE．
在一条南北方向的航道上依次有A，B，C三个港口，一艘轮船从港口A出发，匀速航行到港口C后返回到港口B，轮船离港口B的距离y（千米）与航行时间x（小时）之间的函数图象如图中的折线MN-NP-PQ所示．已知此次航行过程中水流速度和轮船的静水速度保持不变．
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点．