题目内容
18．
已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．求证：AC•AD=AB•AE．
分析 首先连接DE，由AE是直径，易得∠ADE=∠ABC，继而证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
解答 
证明：连接DE，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴AC•AD=AB•AE．
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连接CI，则∠CID=135°．
已知：如图，在?ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．
如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．