Question

已知a，b，c为正数，且a≠b，若x=

1

a

+

1

b

+

1

c

，y=

1

ab

+

1

bc

+

1

ca

，则x与y的大小关系是（　　）

• A、x＞y
• B、x＜y
• C、x-y
• D、随a，b，c的取值而变化

Answer 1

考点：二次根式的混合运算

专题：计算题

分析：令

1

a

=m，

1

b

=n，

1

c

=p，然后根据a²+b²≥2ab即可作出解答．

解答：解：令

1

a

=m，

1

b

=n，

1

c

=p 那么2x=2m²+2n²+2p²≥2mn+2np+2mp=2y，
只有当a=b=c时取得等号，
而由题意得a≠b，
∴x＞y．
故选A．

点评：本题考查了二次根式的混合运算及不等式的性质，有一定的难度，在解答本题时注意通过假设将原式变形．