Question

11．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

整理情况	频数	频率
非常好		0.21
较好	70	0.35
一般	m
不好	36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了200名学生；
（2）m=52；
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A₁、A₂），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

Answer 1

分析 （1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；
（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可；
（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．

解答 解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；

（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），
一般的频数是：m=200-42-70-36=52（人），

（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；

（4）根据题意画图如下：

∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，
其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，
∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．