Question

3．2016年11月1日至6日，第十一届中国航展在广东珠海举行．在本次航展上，一架飞机飞行到A点时，测得观礼台C在飞机前下方，俯角为65°，此时飞机飞行路线改为沿坡脚30°的方向朝斜上方直线飞行，飞机飞行6km到达B处，此时飞机飞行高度为5km，另一个观礼台D恰好在飞机的正下方，求两个观礼台C与D之间的距离．
（参考数据：tan65°≈2.144，sin65°≈0.906，cos65°≈0.422，$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1km）

Answer 1

分析 先过A作AF⊥BD于F，过C作CE⊥AF于E，构造直角三角形，根据AE和AF的长，即可得到CD的长．

解答 解：如图所示，过A作AF⊥BD于F，过C作CE⊥AF于E，则四边形CDFE是矩形，

∵Rt△ABF中，∠BAF=30°，AB=6，
∴BF=3，AF=3$\sqrt{3}$，
∵BD=5，
∴DF=2=CE，
又∵Rt△ACE中，∠CAE=65°，
∴tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，
即AE=$\frac{CE}{tan65°}$=$\frac{2}{tan65°}$，
∴EF=AF-AE=3$\sqrt{3}$-$\frac{2}{tan65°}$≈4.3，
∴CD=4.3，
答：两个观礼台C与D之间的距离为4.3km．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．