Question

17．如图，已知反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象与一次函数y=k₂x的图象．
（1）当k₁，k₂有何关系时，直线与双曲线有两个交点？
（2）如果直线与双曲线交于A、B两点，且当点A坐标为（1，2）时，求点B的坐标；
（3）双曲线的两分支是否成轴对称？如果是，给出对称轴的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）直线和双曲线经过同一个象限，则一定有两个交点，根据正比例函数与双曲线的性质即可判断；
（2）根据A和B关于原点对称即可求解；
（3）根据双曲线的性质即可解答．

解答 解：（1）当k₁和k₂同号时，直线与双曲线有两个交点；
（2）B的坐标是（-1，-2）；
（3）双曲线的两分支成轴对称，对称轴的函数表达式是y=x和y=-x．

点评 本题考查了双曲线的性质，双曲线是轴对称图形也是中心对称图形，对称中心是原点，对称轴是y=x和y=-x．