题目内容
已知点B，E，C在一条直线上，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，且AE⊥DE．求证：AB+DC=BC．
考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：首先证明△ABE≌△DCE，可得DC=BE，因为BC=BE+CE，所以AB+DC=BC．
解答：证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，∠A+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠A=∠DEC，
在△AEB和△EDC中，
，
∴△AEB≌△EDC（AAS），
∴DC=BE，
∵BC=BE+CE，
∴AB+DC=BC．
∴∠B=∠C=90°，∠A+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠A=∠DEC，
在△AEB和△EDC中，
|
∴△AEB≌△EDC（AAS），
∴DC=BE，
∵BC=BE+CE，
∴AB+DC=BC．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及垂直的定义，是中考常见题型，比较简单．
练习册系列答案
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如图，在?ABCD中，延长AD至点F，延长CB至点E，使DF=BE，求证：AE∥CF．