Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列叙述正确的是（　　）

• A． abc＜0
• B． -3a+c＜0
• C． b²-4ac≥0
• D． 5a+2b+c＞0

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向、抛物线与y轴的交点以及对称轴判断①；根据x=1时，y=0判断②；根据抛物线与x轴的交点情况判断③；根据x=3时，y=0判断④．

解答 解：①抛物线开口向上，a＞0，
抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，
对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，b＜0，
∴abc＜0，正确；
②∵-$\frac{b}{2a}$=2，
∴4a+b=0，即b=-4a，
x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，即-3a+c=0，错误；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，错误；
④∵x=3时，y=0，
∴9a+3b+c=0，又b=-4a，
∴5a+2b+c=0，错误，
故选：A．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；b²-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数．