题目内容
3．
花果山水果超市以3元/kg的价格购进一批水蜜桃，并对其进行筛选分为甲级水蜜挑与乙级水蜜挑后开始销售．阅读下面的情景对恬．回答问题．（1）分别求甲级水蜜桃与乙级水蜜桃的单价．
（2）销售结束后，店长统计发现：甲乙两级水蜜桃每天都有销量，甲级水蜜桃从开始销售至销售的第x天的总销量y甲（kg）与x的关系为y甲=-x2+50x；乙级水蜜桃从开始销售至销售第x天的总销量y乙（kg）与x的关系为y乙=3x2+10x
①问是否存在至某一天甲级水蜜桃与乙级水蜜桃的总销量相等，若存在，求至这一天销售水蜜桃已获得毛利润；若不存在，请说明理由
②问从第几天起，乙级水蜜桃每天的销量比甲级水蜜桃的销量至少多4kg？
分析 （1）设甲水蜜桃单价为x元/千克、乙水蜜桃单价为（x-2）元/千克，根据：2千克甲水蜜桃钱数=3千克乙水蜜桃钱数，列方程求解可得；
（2）①根据：y甲=y乙，列出方程，解方程可得x的值，求出两种水蜜桃销量，由每千克利润×销量=利润计算可得总利润；
②计算出y甲-y乙=4时x的值即可得答案．
解答 解：（1）设甲级水蜜桃的单价为x元/千克，则乙级水蜜桃的单价为（x-2）元/千克，
根据题意，得：2x=3（x-2），
解得：x=6，
∴乙级水蜜桃的单价x-2=4（元/千克）；
答：甲级水蜜桃的单价为6元/千克，乙级水蜜桃的单价为4元/千克．
（2）存在，有题意知：y甲=y乙，
即：-x2+50x=3x2+10x
解得：x1=0（舍），x2=10，
所以第10天甲级水蜜桃与乙级水蜜桃的总销售量相等
这一天销售甲级水蜜桃的总量为400kg，乙级水蜜桃的总量为400kg
所以这一天销售的毛利润为=（4-3）×400+（6-3）×400=1600（元）；
②有题意知：y甲-y乙=4，
即：（3x2+10x）-（-x2+50x）=4
解得：x1=5+$\sqrt{26}$，x2=5-$\sqrt{26}$（舍），
故从第11天起，乙级水蜜桃每天的销量比甲级水蜜桃的销量至少多4k
点评 本题主要考查一元一次方程和二次函数、一元二次方程的实际应用，根据题意理清相等关系是解题的关键．
练习册系列答案
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