题目内容
计算
= ；
= ；
= ；
（2）猜想
= ；
= ；
（3）猜想
的结果并验证．
（4）计算
+
+
+…+
．
1+
|
1+
|
1+
|
（2）猜想
1+
|
1+
|
（3）猜想
1+
|
（4）计算
1+
|
1+
|
1+
|
1+
|
考点：二次根式的性质与化简
专题：规律型
分析：（1）计算出被开方数，然后开方；
（2）总结规律，猜想结果；
（3）猜想结果，代入数值验证；
（4）根据前三步得到规律，进行转化，消掉中间项，相加即可．
（2）总结规律，猜想结果；
（3）猜想结果，代入数值验证；
（4）根据前三步得到规律，进行转化，消掉中间项，相加即可．
解答：解：（1）
=
=
；
=
=
；
=
=
；
（2）
=
=
；
=
=
；
（3）
=
；
当n=2时，
=
；
=
，
=
．
（4）原式
+
+
+
+
+…+
=1+
+1+
+1+
+1+
+…+1+
=2003+
+
+
+…+
=2003+1-
+
-
+
-
+…+
-
=2003+
=2003
．
1+
|
|
| 3 |
| 2 |
1+
|
|
| 7 |
| 6 |
1+
|
|
| 13 |
| 12 |
（2）
1+
|
| 4×5+1 |
| 4×5 |
| 21 |
| 20 |
1+
|
| 2003×2004+1 |
| 2003×2004 |
| 4014013 |
| 4014012 |
（3）
1+
|
| n(n+1)+1 |
| n(n+1) |
当n=2时，
1+
|
| 7 |
| 6 |
| 2×(2+1)+1 |
| 2×(2+1) |
| 7 |
| 6 |
1+
|
| 2×(2+1)+1 |
| 2×(2+1) |
（4）原式
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 6 |
| 13 |
| 12 |
| 21 |
| 20 |
| 31 |
| 30 |
| 2003×2004+1 |
| 2003×2004 |
=1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 2003×2004 |
=2003+
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2003×2004 |
=2003+1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2003 |
| 1 |
| 2004 |
=2003+
| 2003 |
| 2004 |
=2003
| 2005 |
| 2004 |
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，计算出各式的值，总结规律后化简．此类题目将规律隐藏在大量的计算中，要仔细寻找．
练习册系列答案
相关题目
已知a=2+
，则（a-1）（a-3）的值为（ ）
| 5 |
| A、24 | ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |
如图，是一个等腰梯形的防洪大坝横截面，其上底DC=4米，高为5米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，现要将大坝的上底增高1米，宽度不变，背水坡的坡角改为30°，求大坝的横截面积比原来增加了多少立方米？