Question

如图，是一个等腰梯形的防洪大坝横截面，其上底DC=4米，高为5米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，现要将大坝的上底增高1米，宽度不变，背水坡的坡角改为30°，求大坝的横截面积比原来增加了多少立方米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：作FK⊥BG，垂足为K，作DH⊥AB，垂足为H，作EJ⊥AB，垂足为J，作CI⊥BG，垂足为I，计算出S_梯形GBEF和S_梯形ADCB，相减即可解答．

解答：解：作FK⊥BG，垂足为K，作DH⊥AB，垂足为H，作EJ⊥AB，垂足为J，作CI⊥BG，垂足为I．
∵迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BI=CI=5米，AH=DH=5米，BJ=EJ=6米，GK=FK=6米，FE=KJ=DC=HI=4米，

6

GK

=tan30°，解得，GK=6

3

米，
S_梯形ADCB=

1

2

（DC+AB）DH=

1

2

（4+5+4+5）×5=45米²，
S_梯形GBEF=

1

2

（FE+GB）EJ=

1

2

（4+6

3

+4+6）×5=（35+15

3

）米²，
S_梯形GBEF-S_梯形ADCB=（35+15

3

）-45=（15

3

-10）米²．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角，根据坡度、坡角求出相应线段的长度是解题的关键．