Question

已知钝角等腰三角形两腰长为2cm，两底角为15°，求底边长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：几何图形问题

分析：作出图形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠CAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=

1

2

AC，再求出AD，从而得到BD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，
∵等腰三角形两底角为15°，
∴∠CAD=∠B+∠C=15°+15°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×2=1，
由勾股定理得，AD=

AC2-CD2

=

22-12

=

3

，
∴BD=2+

3

，
由勾股定理得，BC=

BD2+CD2

=

(2+ 3 )2+12

=

6

+

2

，
即底边长为=

6

+

2

．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．